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大道至简之能量守恒

已有 435 次阅读2021-7-2 18:04 |系统分类:生活笔记

  【日有所思】大道至简之能量守恒

  我们讲课的时候,一般只讲能量守恒,很少讲能量守恒的本质。搞得能量守恒好像根基不牢,所以使得一些人觉得可以设法推翻,造出“永动机”来。因此,值得一讲。

  守恒量,或者说“不变量”(invariant),是一种“不变性”的定量表示。那么,能量这一守恒量,对应的“不变性”是什么?

  这是物理学的一个最基本的出发点:物理规律的时间平移不变性。

  什么是“时间平移不变性”?就是物理规律不随时间的变化而变化:今天是这样,明天还是这样;不会今天F = ma,明天变成F = ma2。这种“时间平移不变性”的定量表述,就是存在着一个“时间平移不变量”。物理学家给这个不变量起的名字,叫做“能量”。至于为什么能量表示为现在常用的各种物理关系(比如E = hn, 或者E = mc2)?是个长故事,就不在这里讲了。

  物理规律的时间平移不变性,比坐标系变换不变性(相对性原理)还要基本!无可动摇!所以不可能“推翻能量守恒”!因为时间平移不变性是规律最基本的性质,把它推翻了,谈何规律?!

  因为:不仅物理规律,只要是规律,就必然有“时间平移不变性”。今天是这样,明天还是这样,我们就说:这个事物是有规律的。今天是这样,明天不是了,那还研究啥?我们这一秒钟用某一“规律”得到一个结果,还没宣布呢,下一秒钟变成另一种“规律”了,你这个结果没用了!只要你承认事物发展变化是有规律的,就承认了“时间平移不变性”,对应的就会存在一个“不变量”。我们物理学把它叫做“能量”。其它科学不喜欢这个名字没关系,可以另外叫个名字。但本质都是“时间平移不变量”。

  这也告诉我们,只要是规律(不一定是物理学规律),都有“时间平移不变性”,也都存在着一个“时间平移不变量”。物理学家把它找出来了,用它做基石建立了物理学大厦。其它科学也可以找出自己学科相应的“能量”,来建立自己学科的大厦。

  显然,另一块基石,叫做“动量”。动量的本质是“空间平移不变量”,对应规律的“空间平移不变性”——规律必须是放之四海而皆准的,在这里是这样,换一个地方照样好使。这是规律的另一个基本特性。

  PS:

  1. 当然,在相对论框架下,两块基石变成一块:“时空平移不变性”对应能量-动量守恒(能量-动量矢量是一个物理量,就像经典物理学里动量虽然有三个分量,但是同一个物理量)。这是另外的问题。这篇文章里我们仍然用经典的近似时空。

  2. 会有人说:都说不变了,怎么还有发展变化?

  好问题!

  规律,就是在变化的事物中,寻找那些隐藏在下面的、不变的东西。这些深层次的“不变性”直接给出“不变量”。

  变化的事情,如果杂乱无章,我们说没有规律。但是某人几点出现在某一地点,过一段时间又出现了,而且间隔同样时间总是重复出现,这就说明他有“活动规律”。所以,在变中找不变,我们发现,不变量就是周期。其倒数就是频率。这就是量子力学的能量:E = hn(注意,理论物理学家更喜欢写成E =hw。)。前面有一个系数(普朗克常数),取成1就好了。能量就是频率!多自然呀!所以和光速取成1一样,都是自然单位制。

  可以看出:自然单位制,就是最符合自然规律的单位制。

  3. 能量是频率的倒数,动量是波数的倒数——所以能量和时间“犯冲”(不对易),动量和空间“犯冲”(不对易)。因为实际测量中(无论数值的还是实验的),就是DnDt>= 1,DKDx>= 1(这里K是严格意思上的“波数”,即波长的倒数),自然单位制下,就是著名的海森堡测不准关系。当然,还有1/2因子,这是因为最小的能量不是hn,而是E0=hn/2。

  所有这些重要的关系,都是因为能量的时间平移不变量属性;归根结底,就是规律的“时间平移不变性”。而规律的定义,就是需要其有时间平移不变性!

  平平常常、简简单单一个“时间平移不变性”可以带来这么多物理学的基础要素。这就是物理学最基本的特性:大道至简。

本文来自王晓钢科学网博客。


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