SPSS统计分析案例：多项logistic回归分析

kexue

小兵博客几年前分享的  二项logistic回归分析案例 非常受欢迎，在实际应用中，可能还会碰到因变量是多个分类的情况，并且不包含排序信息。比如视力分为轻度、中度、重度三个水平，此时如果想考察与视力评价有关联的指标，常用的二项logistic回归已经无法胜任。幸好，SPSS软件为我们提供了多项logistic回归。

logistic回归对数据的要求

因变量：分类变量，要求是（含）三个以上分类水平；自变量：可以是分类变量或连续变量，建议是分类变量；协变量：必须是连续变量。概念什么的，先不说，看了案例自然就了解了。用SPSS学统计的好处就是这，辣眼睛的统计原理可以通过案例实践来逐步理解掌握。

案例数据

该假设数据文件涉及一份880人参于的关于早餐喜好的民意调查，该调查记录了参与者的年龄、性别、婚姻状况以及生活方式是否积极，每个个案代表一个单独的响应者。调查机构想搞清楚是什么影响着受访人每天吃什么早餐。因变量“早餐选择”包括（1=早餐摊点、2=燕麦类、3=谷物类），自变量暂定年龄、婚姻状况以及生活态度。

分步骤说明

菜单栏中依次选择【分析】【回归】【多项logistic】，打开主面板。


因变量、自变量分别按照箭头指示移入对应的变量框内，然后最为重要的是，点击【参考类别】按钮，默认勾选【最后一个类别】。


什么意思呢？大意是指以因变量和自变量的最后一个分类水平为参照，用其他分类依次与之对比，考察不同水平间的倾向。

主面板中，点击【模型】按钮，打开【多项logistic回归：模型】对话框，勾选【主效应】，本例主要考察自变量年龄、性别、婚姻状况的主效应，暂不考察它们之间的交互作用，然后点击【继续】。



主面板中，点击【统计】按钮，设置模型的统计量。主要【伪R方】【模型拟合信息】【分类表】【拟合优度】这几项必选，其他可以默认不勾选。这些参数主要用于说明建模的质量。



主面板中，点击【保存】按钮，勾选【估算响应概率】，我们要求SPSS软件帮我们估算每个个案三类早餐的概率。其余的参数主要和逐步回归有关系，本例采用主效应模型，人为指定进入模型的自变量，在其他研究中，可以根据情况选择逐步回归。下主面板底部点击【确定】按钮，软件开始执行此处建模。

多项logistic回归结果解读

个案处理摘要表，列出因变量和自变量的分类水平及对应的个案百分比。建议在此表主要读取变量分类水平的顺序，比如自变量“年龄段”，第一个分类是“低于31岁”，第二个分类是“31-45”，第三个分类是“45-60”，第四个分类是“60岁以上”，尤其是看清楚最后一个分类，因为我们前面参数设置时要求是以最后一个分类最为对比参照组的。谁和谁对比，一定要搞清楚。



模型拟合信息表，读取最后一列，显著性值小于0.05，说明模型有统计意义，模型通过检验。拟合优度表，原假设模型能很好地拟合原始数据，最后一列皮尔逊卡方显著性值0.952，概率较大，原假设成立，说明模型对原始数据的拟合通过检验。伪R方表，依次列出的3个伪R方值（类似于决定系数）均偏低，最高0.4，说明模型对原始变量变异的解释程度一般，还有一部分信息无法解释，拟合程度并不是很优秀。



模型似然比检验表，我们能看到最终进入模型的效应包括截距、年龄、婚姻状况、生活态度，而且最后一列显著性值表明，三个自变量（影响因素）对模型构成均有显著贡献，研究它们是有意义的。



参数估计表，列出自变量不同分类水平对早餐选择的影响检验，是多项logistic回归非常重要的结果。第二列B值，即各自变量不同分类水平在模型中的系数，正负符号表明它们与早餐选择是正比还是反比关系。第六列是瓦尔德检验显著性值，此值小于0.05说明对应自变量的系数具有统计意义，对因变量不同分类水平的变化有显著影响。比如，早餐摊点和谷物类早餐相比，31-45岁的年轻人更偏向于选择在早餐摊点吃早餐，这种可能性是60岁以上人的3.7倍；燕麦类和谷物类早餐相比，结婚与否对早餐的选择没有差别。

多项logistic回归模型

经过对该早餐喜好民意调查数据进行多项logistic回归分析，由参数估计表，我们可以得到模型如下：
G1=LOG[P(早餐摊)/P(谷物类)]=-1.224+0.984年龄1+1.309年龄2+0.542年龄3+0.843婚姻状况0-0.792生活态度0
G2=LOG[P(燕麦类)/P(谷物类)]=1.134-4.273年龄1-2.532年龄2-1.192年龄3+0.843婚姻状况0+0.186生活态度0
G3=0 （对照组）根据这个模型，我们首先计算某个受访者G1、G2、G3的值，然后带入如下公式，最终可得到三个早餐响应的概率。P1=exp(G1)/[exp(G1)+exp(G2)+exp(G3)]
P2=exp(G2)/[exp(G1)+exp(G2)+exp(G3)]
P3=exp(G3)/[exp(G1)+exp(G2)+exp(G3)]当然，SPSS软件已经自动帮我们计算出每个受访者三种早餐选择的响应概率，我们无需手工计算，返回数据编辑器窗口，具体来看结果。


原始数据最右侧新增3个变量，依次为EST1_1、EST2_1、EST3_1，分别对应因变量“早餐选择”的三个分类水平（早餐摊、燕麦类、谷物类）的响应概率。比如第一个个案，他选择谷物类早餐的概率为0.55，在三种选择中数值最大，因此，模型会判定他选择谷物类早餐，这和原始记录的真值一致，说明模型判断准确。同时，SPSS软件也输出了模型预测分类表，如下所示。



模型在预测燕麦类早餐选择倾向上准确率最高，达到77%，其他两个早餐选择的预测略低，模型总体预测准确率为57.4%，表现一般。前面伪R方数据显示，模型对总体变异的解释能力不足，这和总体预测准确率结论也一致。（文/图=数据小兵）